小學數學解題常見錯誤分析：整數—整數與自然數

2009-12-18 09:54:10 　來源：奧數網文章作者：匿名

　　1．整數

　　整數是小學階段主要的學習內容．孩子對整數的有關知識的學習，較感困難的是多位數的讀寫，特別是含有0的多位數，較容易讀錯和寫錯．整數的知識內容還應包括“數的整除”，它涉及的概念與法則較多，如約數、倍數、質數、合數、奇數、偶數等概念，還有求較大公約數、較小公倍數、分解質因數等方法．對小孩子來說有些概念比較抽象，難以理解和記憶．其中有的很容易混淆，因此解題時經常出錯．

　　（1）整數與自然數

　　例 1 判斷題

　　（1）整數就是自然數和0．（）

　�。�2）自然數就是1、2、3、4、5等等這樣的一列數．（）

　�。�3）較小的一位數是0．（）

　�。�4）3是由3和0組成的．（）

　　[解]（1）×（2）×（3）×（4）×

　　[常見錯誤]

　　（1）√（2）√（3）√（4）√

　　[分析]

　　小學教科書里曾說過“自然數和零都是整數”，但這并不是給“整數”下的一個定義，而只是指出自然數和0都屬于“整數”的范圍．然而，有些人以為這就是整數的定義，并把它倒過來理解，說成“整數就是自然數和0”，這樣就把整數這一概念的外延縮小了，因為整數不僅包括自然數和0，而且還包括負整數。

　　小學教科書里說“我們數物體時，用來表示物體個數的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11…叫做自然數．”這里自然數只指這一列數中的一個個的數，1、2、3、4、5等等這樣的一列數叫做“自然數列”，“自然數”與“自然數列”是兩個不同的概念。

　　十進位制記數法，是利用1、2、3、4、5、6、7、8、9、0這十個數字符號，結合數位來記數的，并且規(guī)定了一個數較左邊的數位（數的較高位）不能為0，即不允許出現(xiàn)0253、00368的形式（編碼除外）的數．像 0253、00368之類的數碼也不能稱之為四位數、五位數．否則，對于一個數就無法確定它是幾位數，也無法正確記數了．對于一位數來說，它的較高位是個位，依據較高位不應為0的規(guī)定，較小的一位數就當然是1，而不是0了。

　　數的組成是在數數的基礎上產生的，3是1和2組成或2和1組成，這里的1是1個計數單位，2是2個計數單位．0雖然也是一個數，但它不是計數單位，也不含計數單位．無論多少個0，都不可能組成一個自然數．也就是任何一個自然數，都不可能由0來組成。

　　例 2 填空題

　�。�1）個級的單位是（），億級的單位是（）。

　　（2）和一萬相鄰的兩個數分別是（）和（）。

　　[解]（1）個級的單位是（一），億級的單位是（億）。

　�。�2）和一萬相鄰的兩個數分別是（9999）和（10001）。

　　[常見錯誤]

　�。�1）個級的單位是（個位），億級的單位是（億級），或個級的單位是

　　（個、十、百、千），億級的單位是（億、十億、百億、千億）。

　�。�2）和一萬相鄰的兩個單位分別是（十萬位）和（千位）。

　　[分析]

　　錯解（1）的前種錯誤是把計數單位誤填成了數位，這主要是對數位和計數單位的概念不清楚造成的．后種錯誤則把各個數位上的計數單位與每一級的計數單位混淆了．個級的單位應該是“一”，萬級的單位是“萬”，億級的單位是“億”。