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三 性質和規(guī)律
(一)商不變的規(guī)律
商不變的規(guī)律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。
(二)小數的性質 小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。
(三)小數點位置的移動引起小數大小的變化
1. 小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍;小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍;小數點向右移動三位，原來的數就擴大1000倍……
2. 小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍;小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍;小數點向左移動三位，原來的數就縮小1000倍……
3. 小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0"補足位。
(四)分數的基本性質
分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數(零除外)，分數的大小不變。
(五)分數與除法的關系
1. 被除數÷除數= 被除數/除數
2. 因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。
3. 被除數 相當于分子，除數相當于分母。
四 運算的意義
(一)整數四則運算
1整數加法：
把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。
在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。
加數+加數=和 一個加數=和-另一個加數
2整數減法：
已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。
在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。
加法和減法互為逆運算。
3整數乘法：
求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。
在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。
在乘法里，0和任何數相乘都得0. 1和任何數相乘都的任何數。
一個因數× 一個因數 =積 一個因數=積÷另一個因數
4 整數除法：
已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。
在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。
乘法和除法互為逆運算。
在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。
被除數÷除數=商 除數=被除數÷商 被除數=商×除數
(二)小數四則運算
1. 小數加法：
小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。
2. 小數減法：
小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算.
3. 小數乘法：
小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算;一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。
4. 小數除法：
小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
5. 乘方:
求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
(三)分數四則運算
1. 分數加法：分數加法的意義與整數加法的意義相同。 是把兩個數合并成一個數的運算。
2. 分數減法：分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。
3. 分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。
4. 乘積是1的兩個數叫做互為倒數。
5. 分數除法：分數除法的意義與整數除法的意義相同。就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
(四)運算定律
1. 加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。
2. 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數;或者先把后兩個數相加，再和先進個數相加它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。
4. 乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數;或者先把后兩個數相乘，再和先進個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 減法的性質：從一個數里連續(xù)減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。
(五)運算法則
1. 整數加法法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。
2. 整數減法法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減。
3. 整數乘法法則：先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數加起來。
4. 整數除法法則：先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位; 如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數要小于除數。
5. 小數乘法法則：先按照整數乘法的法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點;如果位數不夠，就用“0”補足。
6. 除數是整數的小數除法法則：先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊;如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“0”，再繼續(xù)除。
7. 除數是小數的除法法則：先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位(位數不夠的補“0”)，然后按照除數是整數的除法法則進行。
8. 同分母分數加減法方法:同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。
9. 異分母分數加減法方法:先通分，然后按照同分母分數加減法的的法則進行。
10. 帶分數加減法的方法:整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合并起來。
11. 分數乘法的法則:分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變;分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
12. 分數除法的法則:甲數除以乙數(0除外)，等于甲數乘乙數的倒數。
(六) 運算順序
1. 小數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。
2. 分數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。
3. 沒有括號的混合運算:
同級運算從左往右依次運算;兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。
4. 有括號的混合運算:
先算小括號里面的，再算中括號里面的，較后算括號外面的。
5. 先進級運算：加法和減法叫做先進級運算。
6. 第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。
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