高一數(shù)學指導：函數(shù)的單調性和奇偶性

　　知識要點：

　　復習訓練：1．已知f (x)=x5 ax3 bx-8，且f (-2)=10，則f (2)等于            。

　　2．若f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，f (x)=x(1-x)，求函數(shù)f (x)的解析式。

　　題型探究：

　　（一）   函數(shù)的單調性和奇偶性與較值相結合：

　　例1．設函數(shù)f (x)= 。

　�、抛C明：f (x)是偶函數(shù)；

　　⑵指出函數(shù)f (x)的單調區(qū)間，并說明在各個單調區(qū)間上f (x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；

　�、乔蠛瘮�(shù)f (x)的值域。

　�。ǘ�）函數(shù)的單調性和奇偶性與不等式相結合：

　　例2．函數(shù)f (x) = 是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f ()=

　　⑴確定函數(shù)f (x)的解析式；

　�、朴枚�義證明：f (x)在（-1，1）上是增函數(shù)；

　　⑶解不等式f (t-1) f (t)<0。

　　（三）函數(shù)的單調性和奇偶性與抽象函數(shù)相結合：

　　例3．已知函數(shù)f (x)在（-1，1）上有定義，當且僅當0<x<1時，f (x)<0，且對任意x,y（-1，1）都有 。試證明：

　�、舊 (x)為奇函數(shù)；

　�、圃趂 (x)（-1，1）上單調遞減。

　　（四）開放探究題；

　　例4．已知y=f (x)是奇函數(shù)，它在（0， ∞）上是增函數(shù)，且f (x)<0，試問F (x)= 在（-∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結論。

　　課堂訓練：

　　1．已知函數(shù)f (x) 是定義在 R上的奇函數(shù)，給出下列命題：

　�、舊 (0) = 0；

　�、迫� f (x) 在 [0, 上有較小值 -1，則 f (x) 在上有較大值1；

　　⑶若 f (x) 在 [1, 上為增函數(shù)，則 f (x) 在上為減函數(shù)；

　　⑷若 x > 0時，f (x) = x2 - 2x ,  則 x < 0 時，f (x) = - x2 - 2x 。

　　其中正確的序號是：                       。

　　2．已知f (x) = 是奇函數(shù)，且f (2) = 。.

　�、� 求實數(shù)p、q的值；

　�、� 判斷函數(shù)f (x)在(-∞，1)上的單調性并證明.

　　3．已知定義在(-1，1)上的奇函數(shù)，f (x)是減函數(shù)且f (1-a) f (1-a2)<0，求實數(shù)a的取值范圍。

　　4．已知函數(shù) f (x),  當 x , y?R時，恒有f (x y) = f (x) f (y) ,

　�、徘笞C： f (x) 是奇函數(shù)；

　�、迫� f (-3) = a，試用 a 表示 f (24) ；

　�、侨绻� x > 0 時，f (x) < 0 且 f (1) < -2，試討論f (x)的單調性，并求 f (x) 在區(qū)間[-2，6]上的較大值與較小值。

　　5．設函數(shù)y= f (x)是定義在（0， ∞）上的減函數(shù)，并且滿足f (xy) =f (x) f (y) ， f ( )=1。

　　⑴求f (1)的值；

　　⑵若存在實數(shù)m，使得f (m ) =2，求m的值；

　�、侨绻鹒 (x) f (2-x)<2，求x的取值范圍。

　　6．若函數(shù)f (x)= 當a為何值時，f (x)是奇函數(shù)？

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