小學小學數學數論問題：中國剩余定理例題講解(2)

　　可知+1就是6的整數倍只有當每步跨7級時，較后才剛好走完.

　　可知是7的整數倍7*7=49 7*17=119 49+1不是3的倍數,排除了.

　　119+1是3和6的整數倍,所以臺階有119級。

　　例4：一個數除以3余2，除以5余3，除以7余2，求適合這個條件的較小數.孫子的解法是：

　　先從3和5、3和7、5和7的公倍數中相應地找出分別被7、5、3除均余1的較小數15、21、70 ( 注釋:此步又稱為求"模逆"運算,利用擴展歐幾里得法并借助機編程可比較助力地求得.當然,對于很小的數,可以直接死算 ).即

　　15÷7=2……余1，

　　21÷5=4……余1，

　　70÷3=23……余1.

　　再用找到的三個較小數分別乘以所要求的數被7、5、3除所得的余數的積連加，

　　15×2+21×3+70×2=233. (將233處用i代替，用程序可以求出)

　　較后用和233除以3、5、7三個除數的較小公倍數.

　　233÷105=2……余23，

　　這個余數23就是合乎條件的較小數.。

　　如果整數a除以整數b所得余數是1，那么，整數a的2倍、3倍、4倍、……、(b-1)倍除以整數b所得的余數就分別是

　　1×2=2，

　　1×3=3，

　　1×4=4，

　　…………

　　1×(b-1)=b-1.

　　例如，15÷7=2……余1，即

　　2×15÷7=4……余2，

　　3×15÷7=6……余3，

　　4×15÷7=8……余4，

　　5×15÷7=10……余5，

　　6×15÷7=12……余6.

　　還請大家注意一條經驗.

　　從某數a中連續(xù)減去若干個b后，求所得的要求小于數b的差數，實際上就是求數a除以數b所得的余數.

　　例如，從758里連續(xù)減去若干個105后，求所得的要求小于105的差數，實際上就是求758除以105所得的余數.即

　　758÷105=7……余23.