2019年北京海淀區(qū)零模數學考試題型

2019-02-17 20:39:17 　來源：網絡整理

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　　2019年北京海淀區(qū)零模數學診斷題型(一)

　　一、三角函數題

　　三角題一般在解答題的前兩道題的位置上,主要考查三角恒等變換、三角函數的圖像與性質、解三角形等有關內容.三角函數、平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交匯,是高考中考查的熱點.

　　縱觀近幾年的高診斷題,許多新穎別致的三角解答題就是以此為出發(fā)點設計的,在這類問題中平面向量往往只是起到“包裝”的作用,實際主要考查考生利用三角函數的性質、三角恒等變換與正、余弦定理解決問題的能力.解決這類問題的基本思路是“脫掉向量的外衣,抓住問題的實質,靈活地實現問題的轉化,選擇合理的解決方法”,在解題過程中要注意三角恒等變換公式的多樣性和靈活性,注意題目中隱含的各種限制條件,做到推理嚴謹、準確、表達確切.

　　注意的問題

　　注意歸一公式、誘導公式的正確性(轉化成同名同角三角函數時，套用歸一公式、誘導公式(奇變、偶不變;符號看象限)時，很容易因為粗心，導致錯誤!一著不慎，滿盤皆輸!).

　　二、數列題

　　數列題重點考查等差數列、等比數列、遞推數列的綜合應用,常與不等式、函數、導數等知識綜合交匯,既考查分類、轉化、化歸、歸納、遞推等數學思想方法,又考查綜合運用知識進行運算、推理論證及解決問題的能力.近幾年這類試題的位置有所前移,難度明顯降低.

　　注意的問題

　　1.證明一個數列是等差(等比)數列時，較后下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差(公比)的等差(等比)數列.

　　2.較后一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法(用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設后，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證.

　　3.證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單(所以要有構造函數的意識).

　　三、立體幾何題

　　常以柱體、錐體、組合體為載體全方位地考查立體幾何中的重要內容,如線線、線面與面面的位置關系,線面角、二面角問題,距離問題等,既有又有證明,一題多問,遞進排列,此類試題既可用傳統(tǒng)方法解答,又可用空間向量法處理,有的題是兩法兼用,可謂珠聯璧合,相得益彰.究竟選用哪種方法,要由自己的長處和圖形特點來確定.便于建立空間直角坐標系的,往往選用向量法,反之,選用傳統(tǒng)方法.另外,“動態(tài)”探索性問題是近幾年高考立體幾何命題的新亮點,三視圖的巧妙參與也是立體幾何命題的新手法,要注意把握.

　　注意的問題

　　1.證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡單.

　　2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，較好要建系.

　　3.注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關系(符號問題、鈍角、銳角問題).

　　四、概率問題

　　概率題一般在解答題的前三道題的位置上,主要考查數據處理能力、應用意識、必然與或然思想,因此近幾年概率題常以概率與統(tǒng)計的交匯形式呈現,并用實際生活中的背景來“包裝”.概率重點考查離散型隨機變量的分布列與期望、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、獨立重復試驗與二項分布等;統(tǒng)計重點考查抽樣方法(特別是分開抽樣)、樣本的頻率分布、樣本的特征數、莖葉圖、線性回歸、列聯表等,穿插考查合情推理能力和優(yōu)化決策能力.同時,關注幾何概型與定積分的交匯考查,此類試題在近幾年的高考中難度有所,考生應有心理準備.

　　注意的問題

　　1.搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數.

　　2.搞清是什么概率模型，套用哪個公式.

　　3.記準均值、方差、標準差公式.

　　4.求概率時，正難則反(根據p1+p2+...+pn=1).

　　5.注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法.

　　6.注意放回抽樣，不放回抽樣.

　　7.注意“零散的”的知識點(莖葉圖，頻率分布直方圖、分開抽樣等)在大題中的滲透.

　　8.注意條件概率公式.

　　9.注意平均分組、不完全平均分組問題.

　　五、圓錐曲線問題

　　解析幾何題一般在解答題的后三道題的位置上,有時是“把關題”或“壓軸題”,說明了解析幾何題依然是重頭戲,在新課標高考中依然占有較突出的地位.考查重點:先進,解析幾何自身模塊的小交匯,是指以圓、圓錐曲線為載體呈現的,將兩種或兩種以上的知識結合起來綜合考查.如不同曲線(含直線)之間的結合,直線是各類曲線和相關試題較常用的“調味品”,顯示了直線與方程的各知識點的基礎性和應用性.第二,圓錐曲線與不同模塊知識的大交匯,以解析幾何與函數、向量、代數知識的結合較為常見.有關解析幾何的較值、定值、定點問題應給予重視.一般來說,解析幾何題量大且有一定的技巧性(要求品出“幾何味”來),需要“精打細算”,對考生的意志品質和數學機智都是一種考驗和檢測.

　　注意的問題

　　1.注意求軌跡方程時，從三種曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)著想，橢圓考得較多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數法、待定系數法.

　　2.注意直線的設法(法1分有斜率，沒斜率;法2設x=my+b(斜率不為零時)，知道弦中點時，往往用點差法);注意判別式;注意韋達定理;注意弦長公式;注意自變量的取值范圍等等;

　　3.戰(zhàn)術上整體思路要保7分，爭9分，想12分。

　　六、導數、極值、較值、不等式恒成立(或逆用求參)問題

　　導數題考查的重點是用導數研究函數性質或解決與函數有關的問題.往往將函數、不等式、方程、導數等有機地綜合,構成一道超大型綜合題,體現了在“知識網絡交匯點處設計試題”的高考命題指導思想.鑒于該類試題的難度大,有些題還有高等數學的背景和題的味道,標準答案提供的解法往往如同“神來之筆”,確實想不到,加之“搏殺”到此時的考生的精力和診斷時間基本耗盡,建議考生一定要當機立斷,視時間和自身實力,先看第(1)問可否拿下,再確定放棄、分段得分或強攻.近幾年該類試題與解析幾何題輪流“坐莊”,經常充當“把關題”或“壓軸題”的重要角色.

　　注意的問題

　　1.先求函數的定義域，正確求出導數，特別是復合函數的導數，單調區(qū)間一般不能并，用“和”或“，”隔開(知函數求單調區(qū)間，不帶等號;知單調性，求參數范圍，帶等號).

　　2.注意較后一問有應用前面結論的意識.

　　3.注意分論討論的思想.

　　4.不等式問題有構造函數的意識.

　　5.恒成立問題(分離常數法、利用函數圖像與根的分布法、求函數較值法).

　　6.整體思路上保6分，爭10分，想14分.

　　總之,解答題的過程要做到“步步有理有據”.書寫解題過程時,要分清主次,要理清哪些步驟是必須寫的(即得分點),哪些步驟是可以在演草紙上演算的,只有“精”寫過程,才能節(jié)約時間,答題過程也才能簡捷、清晰.當然“精”寫過程是建立在步驟完整的基礎之上的,任何的“跳步”書寫都容易產生歧義,都是要失分的.當然,要保證解答題得優(yōu)異,除了步驟要寫清晰以外,結果還要準確.“會而不對”的現象是很常見的,這也是制約“得分”的“致命點”.

　　2019年北京海淀區(qū)零模數學診斷題型(二)

　　一、突破求分段函數中的求參數問題。

　　已知實數a≠0，函數

　　若f(1-a)=f(1+a)，則a的值為______.

　　解析：

　　首先討論1-a,1+a與1的關系，當a<0時，1-a>1,1+a<1，所以f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a;f(1+a)=2(1+a)+a=3a+2.

　　因為f(1-a)=f(1+a)，所以-1-a=3a+2，即a=-3/4.

　　當a>0時，1-a<1,1+a>1，所以f(1-a)=2(1-a)+a=2-a;f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1.

　　因為f(1-a)=f(1+a)，所以2-a=-3a-1，所以a=-3/2(舍去).

　　綜上，滿足條件的a=-3/4

　　【答案】 -3/4

　　揭示方法：

　　分段函數求值的關鍵在于判斷所給自變量的取值是否符合所給分段函數中的哪一段定義區(qū)間，要不明確則要分類討論.

　　二、突破函數解析式求法的方法

　　(1)已知f(x+1/x)=x?2;+1/x?2;求f(x)的解析式;

　　(2)已知f(2/x+1)=lgx,求f(x)的解析式;

　　(3)已知f(x)是一次函數，且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式;

　　(4)已知f(x)滿足2f(x)+f(1/x)=3x，求f(x)的解析式.

　　解析：

　　(1)令x+x/1=t，則t?2;=x?2;+1/x?2;+2≥4.

　　∴t≥2或∴f(t)=t?2;-2，即f(x)=x?2;-2(x≥2或x≤-2).

　　(2)令2/x+1=t，由于x>0，

　　∴t>1且x=2/(t-1)，

　　∴f(t)=lg{2/(t-1)}，即f(x)=lg{2/(x-1)}(x>1).

　　(3)設f(x)=kx+b，

　　∴3f(x+1)-2f(x-1)

　　=3[k(x+1)+b]-2[k(x-1)+b]

　　=kx+5k+b=2x+17.

　　t≤-2且x?2;+1/(x?2;)=t?2;-2，

　　揭示方法：

　　函數解析式的求法:

　　(1)湊配法，由已知條件f(g(x))=F(x)，可將F(x)改寫成關于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，得到f(x)的解析式;

　　(2)特定系數法：若已知函數的類型(如一次函數，二次函數)，可用待定系數法。

　　(3)換元法：已知復合函數f(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍。

　　(4)方程思想：已知關于f(x)與f(1/x)或f(-x)的表達式，可根據已知條件再構造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)。

　　2018高中數學解題思路

　　一:函數與方程思想

　　函數思想是指運用運動變化的觀點,分析和研究數學中的數量關系,通過建立函數關系(或構造函數)運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題和解決問題;方程思想,是從問題的數量關系入手,運用數學語言將問題轉化為方程(方程組)或不等式模型(方程、不等式等)去解決問題。利用轉化思想我們還可進行函數與方程間的相互轉化。

　　二:數形結合思想

　　中學數學研究的對象可分為兩大部分,一部分是數,一部分是形,但數與形是有聯系的,這個聯系稱之為數形結合或形數結合。它既是尋找問題解決切入點的“法寶”,又是優(yōu)化解題途徑的“良方”,因此我們在解答數學題時,能畫圖的盡量畫出圖形,以利于正確地理解題意、快速地解決問題。

　　三:特殊與一般的思想

　　用這種思想解選擇題有時特別有效,這是因為一個命題在普遍意義上成立時,在其特殊情況下也必然成立,根據這一點,我們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此,用這種思想方法去探求主觀題的求解策略,也同樣精彩。

　　四:極限思想解題步驟

　　極限思想解決問題的一般步驟為:(1)對于所求的未知量,先設法構思一個與它有關的變量;(2)確認這變量通過無限過程的結果就是所求的未知量;(3)構造函數(數列)并利用極限法則得出結果或利用圖形的極限位置直接結果。

　　五:分類討論

　　常常會遇到這樣一種情況,解到某一步之后,不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)進行下去,這是因為被研究的對象包含了多種情況,這就需要對各種情況加以分類,并逐類求解,然后綜合歸納得解,這就是分類討論。引起分類討論的原因很多,數學概念本身具有多種情形,數學運算法則、某些定理、公式的限制,圖形位置的不確定性,變化等均可能引起分類討論。在分類討論解題時,要做到標準統(tǒng)一,不重不漏。

　　2019年北京海淀區(qū)零模數學診斷題型(三)

　　一、排列組合篇

　　1. 掌握分類計數原理與分步計數原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應用問題。

　　2. 理解排列的意義，掌握排列數公式，并能用它解決一些簡單的應用問題。

　　3. 理解組合的意義，掌握組合數公式和組合數的性質，并能用它們解決一些簡單的應用問題。

　　4. 掌握二項式定理和二項展開式的性質，并能用它們和證明一些簡單的問題。

　　5. 了解隨機事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機事件概率的意義。

　　6. 了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式一些等可能性事件的概率。

　　7. 了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式一些事件的概率。

　　8. 會事件在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率.

　　二、立體幾何篇

　　1.有關平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總復習中，首先應從解決“平行與垂直”的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

　　2. 判定兩個平面平行的方法：

　　(1)根據定義--證明兩平面沒有公共點;

　　(2)判定定理--證明一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面;

　　(3)證明兩平面同垂直于一條直線。

　　三、數列問題篇

　　1. 在掌握等差數列、等比數列的定義、性質、通項公式、前n項和公式的基礎上，系統(tǒng)掌握解等差數列與等比數列綜合題的規(guī)律，深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題;

　　2. 在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數學思想方法的認識，溝通各類知識的聯系，形成更完整的知識網絡，提優(yōu)異析問題和解決問題的能力，進一步培養(yǎng)孩子閱讀理解和創(chuàng)新能力，綜合運用數學思想方法分析問題與解決問題的能力。

　　3. 培養(yǎng)孩子善于分析題意，富于聯想，以適應新的背景，新的設問方式，提高孩子用函數的思想、方程的思想研究數列問題的自覺性、培養(yǎng)孩子主動探索的精神和科學理性的思維方法.

　　四、導數應用篇

　　1. 導數概念的理解。

　　2. 利用導數判別可導函數的極值的方法及求一些實際問題的較大值與較小值。復合函數的求導法則是微積分中的重點與難點內容。課本中先通過實例，引出復合函數的求導法則，接下來對法則進行了證明。

　　3. 要能正確求導，必須做到以下兩點：