2019-2020年北京市第十八中學高三上學期數(shù)學期末試卷及答案

2019-11-14 19:44:45 　來源：網(wǎng)絡整理

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附贈資料：高三數(shù)學復習方法

　　學會梳理、形成能力

　　仍以不等式為例。

　　1.追根溯源，梳理知識我們可以從溯源開始，即知識是如何發(fā)現(xiàn)、發(fā)生、發(fā)展與其他知識之間的關系如何。比較準則是不等式知識的源頭，很多問題較后都會歸于比較準則。如下例：

　　例1：比較|a+b|/1+|a+b|與|a|/1+|a|+|b|/1+|b|的大小

　　由比較準則可知：a>b,c>0→ac>bc(不等式性質3)，在上述基礎上可知：若a>b>0，m>0→am>bm→ab+am>ab+bm→b+m/a+m>b/a(兩邊同時乘1/a(a+m))因為：|a+b|≤|a|+|b|→|a+b|/1+|a+b|≤|a|+|b|/1+|a|+|b|=|a|/1+|a|+|b|+|b|/1+|a|+|b|≤|a|/1+|a|+|b|/1+|b|

　　因此|a+b|/1+|a+b|≤|a|/1+|a|+|b|/1+|b|

　　從上述過程可以發(fā)現(xiàn)，復雜、未知的數(shù)學問題總是可以通過不斷的轉化，回歸到基本的問題。學習數(shù)學很大程度上就是要培養(yǎng)這種不斷轉化的能力，如果能將一些常用的結論或常見類型問題模型化，則將提高轉化的能力，縮短轉化的思維鏈。而每次解決一個問題時適時地整理問題的來龍去脈，理清問題解決的邏輯過程會有助于加速轉化能力的形成。同時要注意不要局限于題目本身，還要注意它與其他知識的聯(lián)系。如在性質3的基礎上還有，若a.>b>0→0<1/a<1/b(倒數(shù)性質)，在此基礎上可以進一步研究反比例函數(shù)的單調性，分式型函數(shù)的單調性問題等等。

　　2.多角度審視，追根溯源是縱向的梳理知識發(fā)展的邏輯過程，多角度審視則是橫向聯(lián)系努力聯(lián)想，使知識間互相聯(lián)系、互相支持，對加深知識的理解很有好處。如：

　　例2：已知：a,b∈R+,ab=a+b+3,求ab的取值范圍。可以從四個視角解決問題。視角一：從基本不等式入手;視角二：構造定值運用基本不等式;視角三：構造方程;視角四：轉化為函數(shù)問題。不難發(fā)現(xiàn)，求變量范圍問題基本的途徑是通過不等式(基本不等式或解關于此變量的不等式)或運用函數(shù)的單調性。從而我們找到了解決范圍問題通性、通法。

　　3.關注數(shù)學思想，數(shù)學文化的核心內涵是數(shù)學思想，數(shù)學方法。數(shù)學思想無處不在，如：

　　例3：。集合A={x|1≤2x2-3ax+a2-a≤2}的子集恰有2個，求實數(shù)a的取值范圍。

　　解：由二次函數(shù)圖像可知y=2x2-3ax+a2-a恰與直線y=2有一個交點，即與直線相切。

　　即△=9a2-8(a2-a-2)=a2+8a+16≤0→a=4

　　將一個解不等式組的問題轉化為函數(shù)圖像與直線交點的問題，即向函數(shù)問題轉化，根據(jù)圖像又可以轉化為方程問題。

　　管理好自己的心理健康，對生活、學習充滿信心、積極樂觀面對各種挑戰(zhàn)。在數(shù)學學習上不畏難、不怕煩，敢于、善于思索。如有同學一算就錯，特別怕總想走捷徑，時間長了面對問題就有了心理陰影。這些同學應該通過有意識地仔細耐心地逐漸提高能力，建立起對的信心。

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