圓錐曲線高考常見題型你了解多少？北京學子過來看

2020-04-13 16:19:09 　來源：網(wǎng)絡整理

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圓錐曲線高考常見題型你了解多少？北京學子過來看�？v觀近年高診斷題，對圓錐曲線的考查，大題小題層出不窮。那么下面小編今天就給大家?guī)淼?/span>圓錐曲線高考常見題型你了解多少？北京學子過來看。希望可以幫助大家在短時間內，完善學科漏洞，快速提高成績！

　　一、圓錐曲線的命題趨勢

　　(一)直線與圓錐曲線的位置關系的問題將仍是高考命題熱點，求曲線方程、求弦長、求面積、求較值、證明某種關系、證明定值、求軌跡、求參數(shù)的取值范圍、探索型、存在性討論等問題也很常見。同時由于導數(shù)的介入，切線問題將更多地引入到綜合性的問題中。

　　(二)圓錐曲線試題在試題分布中有位置前傾的趨勢，其目的是加強對圓錐曲線的基本概念、基本方法、基本技能方面的考查，考查的方式更為靈活，試題的編制也更為新穎。圓錐曲線現(xiàn)在診斷中的地位越來越重要。

　　(三)綜觀各套高診斷題，多以直線與橢圓為載體。試題入口低、觀點高，突出考查解析幾何的基本知識、基本思想，兼顧對數(shù)學思想和數(shù)學能力的考查。

　　(四)現(xiàn)在圓錐曲線對于孩子的要求及命題方向

　　“注重通性通法，淡化特殊技巧”是數(shù)學大綱中堅持的命題思路，歷年高診斷卷都體現(xiàn)了這個指導思想高考注重考查孩子對基本思想方法(如數(shù)形結合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想等)的理解，要求孩子不僅要有知識的積累，更要有解題方法的歸納，掌握常見的解題方法，并能研究通性通法，體會其中所蘊含的數(shù)學思想方法。其中涉及比較多的內容和方法有以下幾點。

　　(1)圓錐曲線的定義、標準方程及簡單幾何性質的應用。這是圓錐曲線的基礎內容，在2017年高考各省(區(qū)、市)的試題中都有這方面內容的試題，重在考查基礎知識、基本方法，以選擇題、填空題為主，為中檔題目。

　　(2)求曲線方程的問題，所涉及的求解方法有定義法、軌跡法、待定系數(shù)法等，是高考中的常規(guī)題型，解題的關鍵是數(shù)形結合，建立起各變量間的等量關系。

　　(3)圓錐曲線結合了函數(shù)、向量、不等式、三角函數(shù)和幾何知識，是考查孩子的綜合運用能力的重要載體。向量具有代數(shù)與幾何的雙重身份，因此解析幾何與平面向量的交匯整合是2017年高考命題的一個熱點;涉及圓錐曲線的弦長、三角形面積的較值問題，常常可以轉化為求函數(shù)的較值。因此三角函數(shù)、導數(shù)、不等式等知識為這類問題的解決提供了新視角，這類問題在2017年高考中也得到體現(xiàn)。

　　二、圓錐曲線解題思路

　　(一)解析幾何的核心思想一用代數(shù)的方法解決幾何問題。其核心的解題方法是坐標法。所謂坐標法，就是建立坐標系，把幾何對象轉化為代數(shù)對象，把幾何問題轉化為代數(shù)問題，利用代數(shù)工具、方法研究并獲得結論，然后再解釋幾何對象。

　　(二)求圓錐曲線軌跡方程的考察題型

　　求圓錐曲線的軌跡方程步驟可以簡單概括為：建設現(xiàn)代化。即建立坐標系、設曲線上任意一點即相關點的坐標、根據(jù)題目條件列出方程、化簡方程。

　　(三)求直線的斜率、線段長度、方程等問題

　　這類題通常和向量、三角函數(shù)等部分的知識聯(lián)合考察，對孩子處理數(shù)學問題的綜合能力提出了較高的要求。

　　(四)圓錐曲線和直線的位置關系問題

　　直線和圓錐曲線的位置關系也是經(jīng)�？疾斓膬热�，一般是從代數(shù)和幾何兩部分確定解題思路。直線和圓錐曲線之間有三種關系：相交、相切、相離。解答這種類型的題要充分掌握圓錐曲線的定義，利用數(shù)形結合的方法解答可以簡化問題。

　　(五)圓錐曲線和圓結合的問題

　　圓錐曲線和圓綜合考察的問題非常具有挑戰(zhàn)性，能夠充分考察孩子的數(shù)學知識掌握能力和靈活運用能力。要熟練掌握圓的基本特性和計算的圓的方程，才能快速的和圓錐曲線連接起來，快速的解答出答案。

　　(六)圓錐曲線和向量的綜合問題

　　圓錐曲線和向量的結合考察通常是利用向量之間的關系來得出坐標之間的數(shù)量關系。有的是問題以向量形式出現(xiàn)，有的是求的問題用向量的形式考察，總而言之，用向量語言表達幾何關系是命題人越來越鐘愛的問題。孩子在解答這類題型時一定要先掌握向量部分的基礎知識，了解向量的意義。解答圓錐曲線和向量的結合題目關鍵是利用向量的幾何意義和坐標化進行轉化，然后利用圓錐曲線的知識進行解答。這類題往往要用到向量的特性，而且需要結合一元二次方程。

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