高中數學知識點函數導數不等式

2021-09-11 17:09:44 　來源：網絡整理

高中數學知識點函數導數不等式！由于每個人的知識結構，思維水平和理解能力的差異，訓練過程和數量是不同的，但無論如何，“為解題而解題”是不可能的，解題只不過是起到一個階段性作用，主要還是要理解知識。下面，小編為大家?guī)?/span>高中數學知識點函數導數不等式。

一、“基本不等式”

先講一個非�；镜牟坏仁剑�

不等式1 $e^x\geq x+1$ ，其中 $x\in \mathbb{R}$ 。

證明1 令 $\varphi (x)=e^x-x-1$ ， $x\in\mathbb{R}$ ， $\varphi'(x)=e^x-1$ ，注意到 $\varphi'(0)=0$ 。

當 $x<0$ 時， $\varphi'(x)<0$ ；當 $x>0$ 時， $\varphi'(x)>0$ ，因此 $\varphi(x)$ 在 $(-\infty,0)$ 單調遞減，在 $(0,+\infty)$ 單調遞增，故 $\varphi(x)\geq\varphi(0)=0$ ，進而得到 $e^x\geq x+1$ 。

*證明2 對函數 $f(x)=e^x$ ，當 $x>0$ 時，在區(qū)間 $(0,x)$ 上應用Lagrange中值定理：存在 $\xi\in(0,x)$ ，使得 $\frac{e^x-1}{x}=e^\xi>1$ ，因此 $e^x>x+1$ 。

當 $x=0$ 時， $e^x=x+1$ ，當 $x<0$ 時，同理可以證明 $e^x>x+1$ 。

其中 Lagrange 中值定理是微分學中的基本定理之一，其內容如下：如果函數 $( )$ 滿足：（1）在閉區(qū)間 $[ , ]$ 上連續(xù)；（2）在開區(qū)間 $( , )$ 內可導，那么在開區(qū)間 $( , )$ 內至少有一點 [公式] ，使等式 $( ) − ( ) = ′( )( − )$ 成立。

在幾何上，曲線 $y=e^x$ 在 $x=0$ 處的切線即為直線 $y=x+1$ 。這也被稱為是“切線放縮”。當然，與指數相對的是，對數函數 $y=\ln x$ 也有一樣的不等式，直接將上面的圖像作對稱，即可得到：

不等式2 $x-1\geq \ln x$ ，其中 $x>0$ 。

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經常復習原來學過的知識

在小學初中時復習靠老師，到了高中復習要靠自己。因為在高中的課程多，內容廣，所以在課堂上不可能經常反復。一節(jié)課內容一個星期之內不復習就有可能變得陌生，最好是三天內復習一次。要把問題真正弄懂，可能要“讀”或“做”五、六遍甚至十幾遍，每次“讀”或“做”總會有比原來更多的體會，我不相信人的頭腦學一遍做很少的習題就能夠把問題理解透徹。求學問從不知到知，從沒有印象到有印象，而且還要“印”的正確，“印”的清晰，絕不是輕而易舉的，一定要通過多次的反復鉆研和練習才能達到這樣的境界。復習還有一個重要的目的就是對所學的知識進行梳理和總結，使之形成系統(tǒng)，為解決以后的問題做好充分的準備。常常要象過電影一樣把各科的常規(guī)問題過一遍，把各科的課本與筆記過一遍。

形成合理的操作習慣

成功的人并不一定比別人更聰明、更加能說會道、他們是常常是在最恰當的時侯用自已毅力與勤奮把該要學會操作，操作到熟練，操作到形成習慣為止。你要習慣于看課本，課前要看、課內要看、課后還要看，直到真正弄懂為止。你要習慣于及時演練，時機把握得好不好對你來說至關重要，特別要珍惜課堂練習機會，珍惜例題重做時機。

懂得了到會做了還有很長的一段距離，只有在懂得與會做之間架上習慣之橋才行！學習一種新的操作，我們往往會受原來的操作習慣、原來的思維習慣的支配，因此新的操作，新的思維取向的形成需要反復的練習才能習慣。

新的操作習慣的形成的同時如果能克服掉原來的不好的習慣固然是一件好事，但是要注意當原來你所具備的操作習慣與思維走向也是良好的習慣時，如果被你的新習慣毀掉，那是十分可惜的。

比方說學習打乒乓球，學會了推球，形成了推球的習慣，接著學會了削球，形成了削球的習慣，如果削球的好習慣毀掉了推球的習慣，能說你進步了嗎？只有在兩個好習慣之間在建立一個相互連結的習慣才行。在弄懂與會做上架起了習慣之橋，在新舊習慣之間架起轉化之橋。

對操作有困難的問題一定要反復訓練直到習慣，要加強對能否化簡操作的思考，要注意越是形式化的操作往往越脫離問題的本質，因此進行簡捷操作時要注意對問題的本質的思考。

一旦習慣養(yǎng)成，堅持就是自然而然的事，而收獲也就水到渠成了。美國著名教育家曼恩的一段話：習慣仿佛像一根纜繩，我們每天給它纏上一股新索，要不了多久，它就會變得牢不可破。

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