高中數學導數和函數知識點

2021-09-05 11:47:49 　來源：網絡整理

高中數學導數和函數知識點！同學們知識點怎么樣了呢，導數與函數知識點掌握的程度，可以說直接關系到同學們的數學成績，因此同學們要學好導數和函數的知識點啊。下面，小編為大家?guī)?/span>高中數學導數和函數知識點。

　　考點一：求導公式。

　　例1. f(x)是f(x)13x2x1的導函數，則f(1)的值是 3

　　考點二：導數的幾何意義。

　　例2. 已知函數yf(x)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程是y

　　1x2，則f(1)f(1) 2

　　，3)處的切線方程是例3.曲線yx32x24x2在點(1

　　點評：以上兩小題均是對導數的幾何意義的考查。

　　考點三：導數的幾何意義的應用。

　　例4.已知曲線C：yx33x22x，直線l:ykx，且直線l與曲線C相切于點x0,y0x00，求直線l的方程及切點坐標。

　　點評：本小題考查導數幾何意義的應用。解決此類問題時應注意“切點既在曲線上又在切線上”這個條件的應用。函數在某點可導是相應曲線上過該點存在切線的充分條件，而不是必要條件。

　　考點四：函數的單調性。

　　例5.已知fxax3xx1在R上是減函數，求a的取值范圍。 32

　　點評：本題考查導數在函數單調性中的應用。對于高次函數單調性問題，要有求導意識。

　　考點五：函數的極值。

　　例6. 設函數f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2時取得極值。

　　(1)求a、b的值;

　　(2)若對于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范圍。

　　點評：本題考查利用導數求函數的極值。求可導函數fx的極值步驟：

　�、偾髮礷'x;

　�、谇骹'x0的根;③將f'x0的根在數軸上標出，得出單調區(qū)間，由f'x在各區(qū)間上取值的正負可確定并求出函數fx的極值。

　　考點六：函數的最值。

　　例7. 已知a為實數，fxx24xa。求導數f'x;(2)若f'10，求fx在區(qū)間2,2上的最大值和最小值。

　　點評：本題考查可導函數最值的求法。求可導函數fx在區(qū)間a,b上的最值，要先求出函數fx在區(qū)間a,b上的極值，然后與fa和fb進行比較，從而得出函數的最大最小值。

　　考點七：導數的綜合性問題。

　　例8. 設函數f(x)ax3bxc(a0)為奇函數，其圖象在點(1,f(1))處的切線與直線x6y70垂直，導函數

　　(1)求a，b，c的值; f'(x)的最小值為12。

　　(2)求函數f(x)的單調遞增區(qū)間，并求函數f(x)在[1,3]上的最大值和最小值。

　　點評：本題考查函數的奇偶性、單調性、二次函數的最值、導數的應用等基礎知識，以及推理能力和運算能力。

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常數的導數是0。因為函數f(x)在點x處導數的定義是f'(x)=lim (Δx->0) [f(x+Δx)-f(x)]/Δx那么，若f(x)=c，即為常函數，帶入上面的式子f(x+Δx)-f(x)=c-c=0，而分母Δx無論多小，總是個不為0的數，所以常函數的導數為0。

導數，也叫導函數值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f（x）的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。

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